【有奖讨论】数学之于经济学？

zhrlql 发表于 2011-1-17 14:43 看看国外的论文，经济学论文重在用公式来说明“经济、金融”的STORY,而不是看他的推到过程。公式反映出的STORY比公式、推到跟重要。因此，数学跟重过程、逻辑；经济学更重视结果。

为什么要把“推导”与“讲故事”对立起来呢？（上面的论文中）两者就（应该）是“浑然一体”的吧？

一个人听故事，也应该不喜欢这个故事讲得“不合乎逻辑”。

讲故事，也是有技巧的。（抛开数学不谈）口齿不清、语无伦次的“说书人”在讲故事，恐怕我们也难以从中听懂这个故事是什么。

（当然，有人即使在用数学公式与推导，也未必把故事讲清楚了）

一部评书（声音符号）可以讲故事，一部小说（文字符号）可以讲故事，一首乐曲（音乐符号）可以讲故事，一部电影或电视剧（多感觉符号）也可以讲故事。一组数学符号可不可以讲故事呢？

一组符号要讲清楚一个故事，应该遵循一套规则。每个人也许都有自己爱好与擅长的符号，不同符号之间也可能相互“翻译”。

这个问题说实话从目前的实践来看已经没有很大的讨论价值了

数学是一种语言而已，不过这种语言具有很强的分析性，可以细致入微的刻画自然万物，这一点是其它语言所不具有的，即数学是天籁之音！现代数学的分析是建立在集合、可测性的基础上的：要将研究的对象划分为同质的东西，这些同质的东西才能够进行定量的分析，然而对于这些划分为同质的东西只是是一种假设（能否划分以及是否正确值得商榷），而且这往往是一种定性分析。数学的一大优点在于其假设基础之上的分析严密性与逻辑性，可以给人一种一网打尽的感觉。既然数学作为一种语言，那么它同样可以与其它语言向转换（不过其它语言往往在表达感情方面更具有优势），如果能够将数学语言所表达的实质找到世间相对应的理论，那么数学就起到了一个刻画道理的学问，而且易于理解。总而言之，数学分析性很强，数学在乎对自然界的联系进行描述，而不在乎对自然界的状态进行描述，而其它语言则倾向于对事物的状态进行描述（一般多为人们的感情等方面）。
那么如何看待数学呢？
既然数学是作为对自然界（或是人类社会，主要是统计学的应用）联系的认识，那么任何思考实物之间的联系都可以看做是一个数学过程，只要我们能够对事物之间的联系有一个深刻清晰的认识，那就是我们用数学解决问题。
而我们在经济学论文中所应用的计量过程，如果不考虑计量方法可行性方面的分析，那么在这里应用计量经济学恰好不是一个真正的数学过程，而只是一个语言形式方面的应用！

宏观经济学讲的是整个国家赚钱的的方法理论，微观经济学讲的是个人、企业赚钱的理论。

经济学核心就是一个钱字，连数钱都不会，还学个屁经济学。

这经济思想、那经济理论的，还不是从数上归纳出来的。没有数学功底，谁能新整出一个理论来我服了他。

无论数学还是文字（语言），在经济分析和理论论述中都是表述逻辑的工具，如果自己觉得用文字表述不清自己的思想，那么用数学这一简洁明了的工具来表述也是无可厚非的。
数学对于的逻辑非常严谨，如果在表述一个论点或者进行一项分析时所用的数学工具与经济情况和条件不是很吻合的话，那么用这个数学工具分析得出来的结论或许和实际情况会有较大的出入。
经济学到底还是研究人们的经济行为的社会科学，而人的行为及其影响因素还是相当复杂的，经济学分析中广泛运用的"ceteris paribus"虽然简化了分析过程，但是也影响了其分析结论的精确度。（这里说明一下，在经济学上我还是个入门新手，接触到的经济分析的面还不是很广，所以这个说法可能有失偏颇。）个人认为现代的经济学中应当更多的考虑人们的心理因素（很简单的例子：期望），作经济学研究的也不妨参考一下心理学和人类行为学中的相关知识与分析。
貌似跑题了，说到底数学是使得论述更加简洁明了的工具，但显然不是经济分析与进行预测的全部，个人觉得数学工具的运用（包括金融中的建模什么的）关键是要要选择适当，高不高级倒是其次。不过这样一来，要么经济分析者本身要具有较高的数学素养，要么就有一个有较高数学素养并且充分了解他的分析所需条件的人来帮助他了。所以说，数学还是相当重要的。
经济学中数学和语言文字就像人的四肢，思想才是指挥这些的大脑。

数学对经济学研究的重要性
在真正接触经济学之前，我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性（每年的经济学诺贝尔奖获得者当中有很多是有极为深厚的数学背景的。）并不深切的体会数学到底在经济学当中扮演何种角色。就高中的那么一点政治经济学的知识，我是无论如何也想象不到数学将会在经济学的研究当中起着一个何等重要的作用的。那个时候，在很多人的脑海里类似经济学这样的社会科学是和数学不怎么能挂上钩的。而在报志愿的时候更多的是考虑到金融学对数学的相当高的要求。然而在经济学院里学习的这两年半当中，通过课堂上学的知识以及课外的阅读，我发现经济学确实是离不开数学的，而且数学确实可以在经济理论的证明当中发挥很大的作用的。除了一些很简单的数量分析，几何图形的展示，很多很高深的数学都得以在经济学当中得到运用，例如拓扑、常微分方程等等等等。然而有一点真的是很遗憾的，我们所掌握的数学确实略显欠缺了点，一些发表在数学刊物上的经济学论文我们要看懂很难。（在中国的经济学刊物上很少看到数学方程的。）这样就给人一种感觉，我们这些学经济的所能掌握的只是经济学当中的一个部分，（不好说是管中窥豹，但毕竟无法对经济学的全貌无法一览无遗了。）而另一部分则得由那些学数学、物理的人去探究，至少我在心理上是很不舒服的。这一点也许跟我们研究经济学的传统有关。我们长久以来都是在从事马克思的政治经济学的研究，是很少使用到数学的，尤其是在20世纪新发展出来的数学更是看不到丝毫的影踪。这样我国的很多从事经济研究的工作人员对数学方法在经济学研究当中的应用就颇为鄙薄，认为只是资产阶级经济学家为庸俗经济学披上一层科学的外衣。然而我觉得这背后隐藏着的可能更多的是对数学的畏惧。数学本身很抽象的，很难的，即便是专门从事数学研究的人也未尝不这么认为。就连马克思都说过，任何一门科学只有当它运用了数学之后才可以称为真正的科学。而经济学当中数学方法的普遍运用恰恰反映了这一点，为什么还有这么多的“马克思主义者”对经济学当中使用数学如此讳莫如深呢？
也有人认为经济学使用数学方法会给经济学这门原来属于大众科学的学科加上一道门槛，从而使它脱离大众，变得更加高深莫测。然而一门学科的发展是不能以大众的接受程度为转移的。相对论刚刚研究出来的时候不是有人说“这个世界上只有12个人能够理解相对论”，然而这并不能否定相对论继续发展的重要意义。也有人认为数学在经济学当中的大规模使用是某些人在炫耀自己，而很多数学上的推理证明是没有什么实际意义的。这种现象可能是存在的，但也不能因为个别人在经济学中对数学的滥用而否定数学在经济学研究当中的重要意义。数学给经济学带来的可喜之处是经济学很多原理在给了一定的假设条件下是可以通过数学的方式来进行证明的，而数学证明相对其他直觉上的推理其最大的好处是一旦证明正确是不可能推翻的，由此引起的关于某些理论的徒劳的争论也就可以降到最低。如果有什么争论的话那只是局限在所做的前提假设当中，分别对应着的是现实当中的不同情况，因而这种争论也可以进一步化解了。
还有人认为经济学使用数学是使经济学变得更加自然科学化，而经济学研究的是人、是社会的行为，这样使得经济学的研究脱离了人的情感因素的考虑，会使经济学失去其原来的意义。这里我想说的是数学并不是一门自然科学，那么一门学科是否为自然科学与它是否使用数学并没有必然的联系。（自然科学研究的是现实当中存在的物质之间的关系的，而数学研究的都是一种抽象，既有对现实的抽象，也有人们为研究问题的方便而构想出来的抽象的概念。化学是很典型的一门自然科学，然而他们的本科生所需要掌握的数学知识甚至还不如经济学的，生物也一样。但我们不能不说他们是自然科学。因为它们研究的都是自然界事物的客观规律。我认为只要数学对一门学科的发展具有推动作用，那么使用数学无可置辩的。

推荐阅读《与林老师对话》之经济学方法的书读读 看到多少相关的文章 但还是觉得这个最经典。
另外，之前总说金融里用的数学很高深，其实老美大多数finance professor 都不怎么懂数学 尤其是最近一二十年 那些纯粹玩转技术的金融已被归在 operational research里面。

要成为真正的经济学大师，不见得非要对数学有多么精深的研究。
其实完全可以根据个人的天赋来决定是否要追求高深的数学知识。
不过还是希望都能够学些必要的数学知识，为了个人将来的成绩。

马克思说过，一种科学只有在成功地运用了数学时，才算真正达到完善的地步。所以数学对于经济学模型的构建是必要性的，缺之不可。但经济学本质上却是关于人的学科，所以模型的精细化复杂化并不能完全解释经济学的一切现象，对本质的洞察才是最重要的，模型只是一种能够极大提高效率并且能够提供一个可被证伪的辅助工具。