广义随机块模型中的金融传染

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Financial Contagion in a Generalized Stochastic Block Model》
---
作者：
Nils Detering, Thilo Meyer-Brandis, Konstantinos Panagiotou, Daniel
  Ritter
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  One of the most defining features of the global financial network is its inherent complex and intertwined structure. From the perspective of systemic risk it is important to understand the influence of this network structure on default contagion. Using sparse random graphs to model the financial network, asymptotic methods turned out powerful to analytically describe the contagion process and to make statements about resilience. So far, however, they have been limited to so-called {\\em rank one} models in which informally the only network parameter is the degree sequence (see (Amini et. al. 2016) and (Detering et. al. 2019) for example) and the contagion process can be described by a one dimensional fix-point equation. These networks fail to account for a pronounced block structure such as core/periphery or a network composed of different connected blocks for different countries. We present a much more general model here, where we distinguish vertices (institutions) of different types and let edge probabilities and exposures depend on the types of both, the receiving and the sending vertex plus additional parameters. Our main result allows to compute explicitly the systemic damage caused by some initial local shock event, and we derive a complete characterisation of resilient respectively non-resilient financial systems. This is the first instance that default contagion is rigorously studied in a model outside the class of rank one models and several technical challenges arise. Moreover, in contrast to previous work, in which networks could be classified as resilient or non resilient, independent of the distribution of the shock, information about the shock becomes important in our model and a more refined resilience condition arises. Among other applications of our theory we derive resilience conditions for the global network based on subnetwork conditions only.
---
中文摘要：
全球金融网络最具决定性的特征之一是其固有的复杂和交织的结构。从系统性风险的角度来看，了解这种网络结构对违约传染的影响很重要。使用稀疏随机图对金融网络进行建模，结果证明，渐近方法能够有效地分析描述传染过程，并说明弹性。然而，到目前为止，它们仅限于所谓的{\\em rank one}模型，其中非正式的唯一网络参数是度序列（参见（Amini et al.2016）和（Detering et al.2019），传染过程可以用一维定点方程来描述。这些网络无法解释明显的区块结构，如核心/外围或由不同国家的不同连接区块组成的网络。我们在这里提出了一个更为通用的模型，在该模型中，我们区分不同类型的顶点（机构），并让边缘概率和曝光取决于这两种类型，接收和发送顶点以及其他参数。我们的主要结果允许明确计算一些初始局部冲击事件造成的系统性损害，并且我们得出了弹性金融系统和非弹性金融系统的完整特征。这是第一次在一级模型之外的模型中严格研究违约传染，并出现了一些技术挑战。此外，与之前的工作不同，在之前的工作中，网络可分为弹性网络或非弹性网络，与冲击分布无关，有关冲击的信息在我们的模型中变得很重要，出现了更精确的弹性条件。在我们的理论的其他应用中，我们仅基于子网络条件推导出全球网络的弹性条件。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Applications Differential distribution Institutions Konstantinos

广义随机块模型中的金融传染*, Thilo Meyer Brandis+、Konstantinos Panagiotou+、Daniel Ritter+2019年12月11日全球金融网络最显著的特征之一是其固有的复杂和相互缠绕的结构。从系统性风险的角度来看，了解这种网络结构对违约传染的影响很重要。使用稀疏随机图对金融网络进行建模，结果证明，渐近方法能够有效地分析描述传染过程，并说明弹性。然而，到目前为止，它们仅限于所谓的一级模型，其中非正式地唯一的网络参数是度序列（例如参见[3，20]），传染过程可以用一维x点方程来描述。这些网络无法解释一个明确的区块结构，如核心/外围或由不同国家的不同连接区块组成的网络。我们在这里提出了一个更一般的模型，其中我们区分了不同类型的顶点（机构），并让边缘概率和曝光度取决于接收和发送顶点的类型以及其他参数。我们的主要结果允许明确计算某些初始局部冲击事件造成的系统性损害，并且我们得出了弹性金融系统的完整特征。这是第一次在排名第一的模型之外的模型中严格研究违约传染，并出现了一些技术挑战。此外，与之前的工作不同，在之前的工作中，网络可以被分类为弹性体-非弹性体，与冲击的分布无关，关于冲击的信息在我们的模型中变得很重要，出现了更明确的弹性条件。

在我们理论的其他应用中，我们仅基于子网络条件推导出全球网络的弹性条件。关键词：系统性风险、金融传染、非均匀随机图、加权随机图、有向随机图、随机块模型、核心-外围、分类随机图、交易对手依赖性风险1简介交易对手风险的现代金融网络具有巨大的内在复杂性。这方面的一个例子是过去十年在全球化进程中出现的跨境关系[11、17、27、35]。虽然在国际层面开展业务的可能性通过促进多元化和进入不同的市场[1、4、32、5、18、21]为单一机构带来了好处，但错综复杂的跨境依赖也可能对全球体系构成巨大威胁，并增加系统性风险。财务*加利福尼亚大学统计与应用概率系，加利福尼亚州圣巴巴拉，93106，美国。电子邮件：detering@pstat.ucsb.edu+德国慕尼黑大学数学系，Theresienstrasse 39，80333慕尼黑。电子邮件：meyerbra@math.lmu.de, kpanagio@math.lmu.de和ritter@math.lmu.deFigure1：一个示例网络，由两个核心（深蓝色和深绿色）和相关外围（浅蓝色和浅绿色）组成。顶点大小对应于相应的度数。对于隐含性，网络被描述为无向的，链接的强度被省略。2007年至2008年的危机是一个突出的例子，说明了最初由当地控制的冲击——美国房地产泡沫的破裂——是如何对全球经济产生灾难性影响的。

除了连接各子系统的跨境风险敞口外，现代金融网络还表现出一种独特的分层结构，通常称为核心-外围结构，可以以多种不同的形式出现；奥地利参见[8]，巴西参见[14]，德国参见[16]，意大利参见[23]，荷兰参见[31]，英国参见[34]，欧洲银行间网络参见[2]。建模和理解这些复杂的网络结构如何影响金融系统的稳定性是一个重要的研究问题。我们在此关注的系统性风险的一个重要直接渠道是违约传染。我们不考虑具体的系统配置，而是使用随机图设置来生成可能的整个金融网络集合，并假设观察到的网络是该家族的典型成员。这可以通过将随机图的分布校准为观察网络的宏观统计特性来实现，例如度的分布和资产负债表风险敞口。我们在这种情况下的结果仅根据这些全球统计数据得出，基本上适用于整个随机配置集合。特别是，这个家族的成员在显微镜下可能会有很大的变化，这使得这种方法对网络的局部变化或统计不确定性具有鲁棒性。此外，随着时间的推移，网络可能会发生局部变化，但会保留其全局统计数据，这一事实在本文研究的背景下得到了[14]的经验支持，因此，其结果也适用于未来的系统；从监管机构的角度来看，这是一个理想的属性。

此外，由于大量机构的随机图传染结果通常是以渐进方式得出的，因此自然会出现网络弹性的概念，它不依赖于任何任意选择的参数，如置信值。在有关金融网络的文献中，随机图视角首次在【24】中引入，并在【3】中用于配置模型。在[29，30]中，它被扩展到配置模型的一个版本，该模型允许捕获网络的分类性。Theworks[19，20]分析了非齐次随机图上的缺省传染。其他研究网络结构如何影响传染的论文，例如，文献[10]中的矩阵多数法或文献[12]中的贝叶斯方法。本文利用随机图系统地分析了复杂网络结构对传染和系统稳定性的影响。我们量化了核心/外围、地理位置、制度形式（银行、保险等）等不同子系统对全球系统传染的影响，并明确了全球网络结构和局部异质性的综合影响。我们的模型设置说明了在全球分层金融系统中观察到的高度复杂性，而之前的工作仅描述了异质性的影响，以单个机构的程度分布来衡量。块模型用于描述每个顶点的不同子系统（块），我们指定一个类型，具有相同类型的顶点形成一个块。同一类型的机构可以是类似的商业战略，也可以居住在同一个国家。

此外，我们为图中的每个顶点（机构）指定一个权重向量，该向量描述了向特定类型的顶点生成随机边的趋势，从而控制顶点的局部特征（度）。图1展示了我们模型中的一个示例，其中只有两种类型（蓝色和绿色）以及相同类型顶点的不同权重（以及结果度）。我们的模型是对上述金融网络特征的一种权衡，但同时保持了分析的可处理性。在其无向版本中，我们的网络骨架模型可以嵌入到[7]中提出的一类一般的随机图中，基于可能不可数的类型数，但没有权重。虽然我们认为，在[7]中描述的大多数通用模型中，传染过程的有限维分析描述是不可能的，但类型和权重的组合使我们能够利用多维但有限维的微分方程系统推导出过程的完整分析描述。据我们所知，这是第一篇在一类流行的排名1模型（或其变体）之外的模型中研究此类过程的论文，这类模型导致传染过程的一维预测方程（见[3、19、20]）。由此产生的多元设置在分析方面提出了新的挑战，尤其是在推导停止标准方面，以确保一个子系统中的传染活动不会重新启动已经下降的部分中的活动。我们提到，尤其是在统计物理文献中，一个经常指的是顶点的能力，而不是类型，例如参见[9、25、26、37]。

由于我们的模型描述强烈依赖于顶点类型（块）的选择，出于校准目的，我们需要利用社区和核心-外围结构的检测方法，这些方法已经很成熟。例如，分别参见【6、13、15、22、40、41】【28、36】。风险敞口分布违约传染随机图方法的标准设置是，风险敞口分布仅取决于债权银行。仅以核心-外围网络为例就可以看出这一假设的局限性，因为核心银行之间的负债应明显高于核心银行对外围银行的负债。在目前的工作中，我们放弃了这一假设，从而考虑到实际的暴露分布。虽然这似乎是一个次要的附加特征，但事实上，它显著地增加了数学复杂性，因为银行风险敞口的变化不能再像以前的情况那样编码在顶点特征中，传染过程可以简化为athreshold模型（[3，20]）。风险敞口现已成为传染过程的一个组成部分，本文的技术贡献之一就是首先对这种环境进行分析。最终违约率和弹性的分析结果本文的主要结果是对模型中违约传染过程的完整分析描述。我们的第一个主要结果OREM 3.4确定了系统中被任意指定初始冲击冲击的违约机构的最终比例的界限。以下非正式声明总结了定理3.4的主要见解。模拟定理。考虑规模为n的金融网络∈ N这受到了一些外来冲击，因此一些银行最初出现了违约。

那么在一定的正则性假设下，存在常数0≤ k≤ K≤ 1这样的话K+op（1）≤最终违约机构数量n≤ K+op（1），其中op（1）表示随着n变大而消失的项。常数k，k可以根据全局网络统计信息显式计算。在大多数相关设置中，下限和上限相等（k=k）。对于大型网络规模n，该定理因此明确确定了系统中最终故障机构的比例。由于该结果仅取决于全球网络统计数据，因此该结果对机构层面的统计不确定性具有鲁棒性，并且只要系统的宏观统计特性没有太大变化，该结果在未来时间点也保持不变。从监管者的角度来看，不仅仅是描述某些冲击事件的传染过程，重要的是要了解今天的金融系统是否能够吸收未来可能的冲击。风险管理中解决这个问题的一种常见方法是为初始应力和最终损伤的分位数选择一些被认为是可接受的参数。然而，我们针对大型网络的方法产生了一种无参数的替代方法：如果违约机构的最终比例为正常数的下限，则无论初始冲击有多小，我们称系统为非弹性系统。基于我们对最终违约率的描述，本文的第二个主要贡献是推导出明确的标准来决定某个系统是否具有（非）弹性。与之前的文献（见[3、19、20]）不同，在文献中，系统被分类为弹性或非弹性，与所施加的冲击无关，结果表明，在本文研究的模型中，初始冲击的分布变得相关。

不同的冲击可能针对不同的子系统，其影响差异很大；这使我们能够比以前的工作更准确地量化集群和分层对系统稳定性的影响，并且我们可以调查哪些网络特征促进了灾难的传播，以及如何遏制全球级联。应用程序还记得，我们想在本文中研究的首要问题是现代金融网络的复杂交织（如全球连通性和分层结构）对其稳定性的影响。我们通过几个应用程序演示了模型的特性如何影响传染过程。首先，我们考虑非弹性子系统对大型全球系统的影响。我们发现，这种非弹性部分不仅可能使整个系统失去弹性，而且还可能对网络的原有弹性部分造成严重损害。更重要的是，我们还发现，仅由弹性子系统组成的系统可能由于跨类型（如跨境）联系而变得无弹性。因此，我们进一步根据子系统的条件以及子系统之间的连通性，推导出全球系统弹性的标准。最后，我们考虑在一个最初所有风险都只取决于债权人（即被披露方）的网络中风险敞口的重新披露，这样新网络的风险敞口尊重核心-外围结构。我们表明，通过这一程序，最初具有弹性的系统可能会变得不具有弹性，这强调了债权人和债务人依赖的风险敞口在违约传染模型中的重要性，因为其他传染效应被低估了。概述本文的结构如下：在第二节中，我们介绍了随机图并描述了违约传染模型。然后，我们在第3节中得出了最终违约分数的渐近结果。

在第4节中，我们讨论了（非）弹性和相应的标准。然后在第5节中介绍我们的应用程序，并对有限网络进行模拟。最后，我们在第6.2节“随机多类型网络上的违约传染”中证明了我们的结果。我们描述了一个由n∈ N个顶点（机构）和它们之间的随机有向边。我们通常认为∈ [n] ：={1，…，n}N作为银行间网络中的一家银行，以及来自机构i的有向边缘∈ [n] 至j∈ [n] 作为来自i的j的金融敞口，例如i向j的未偿银行间贷款。我们的模型说明了另外两个特征。首先，我们将曝光分配给代表贷款金额的边缘。从下面的解释中可以清楚地看出，风险敞口的分配取决于债权人和债务机构。其次，我们为网络中的机构分配不同的类型。这允许描述更复杂的网络结构，如核心-外围网络（我们术语中的两类网络）和（不）分类结构。2.1顶点类型我们首先分配给每个机构i∈ [n] aαi型∈ [T]，其中T∈ N是已执行的类型数。在核心-外围网络的突出情况下，我们选择T=2和abank i∈ [n] 如果αi=1，则应为核心银行。如果αi=2，则为外围银行。一个国家或地区的其他银行可以被指定为相同的类型。因此，金融网络被划分为不同类型的机构，我们也称之为区块。2.2顶点权重和随机曝光下一步，we fix R∈ N，我们构造了一个在[R]中曝光的随机网络。为此，分配给每个机构i∈ [n] 集合{w-,r、 αi，w+，r，αi}1≤r≤R、 1个≤α≤Tof非负顶点权重。