资产价格分布与有效市场

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英文标题：
《Asset Price Distributions and Efficient Markets》
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作者：
Ricardo T. Fernholz and Caleb Stroup
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We explore a decomposition in which returns on a large class of portfolios relative to the market depend on a smooth non-negative drift and changes in the asset price distribution. This decomposition is obtained using general continuous semimartingale price representations, and is thus consistent with virtually any asset pricing model. Fluctuations in portfolio relative returns depend on stochastic time-varying dispersion in asset prices. Thus, our framework uncovers an asset pricing factor whose existence emerges from an accounting identity universal across different economic and financial environments, a fact that has deep implications for market efficiency. In particular, in a closed, dividend-free market in which asset price dispersion is relatively constant, a large class of portfolios must necessarily outperform the market portfolio over time. We show that price dispersion in commodity futures markets has increased only slightly, and confirm the existence of substantial excess returns that co-vary with changes in price dispersion as predicted by our theory.
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中文摘要：
我们探讨了一种分解，其中一大类投资组合相对于市场的回报取决于平稳的非负漂移和资产价格分布的变化。这种分解是使用一般的连续半鞅价格表示得到的，因此与几乎任何资产定价模型都是一致的。投资组合相对收益的波动取决于资产价格的随机时变离散。因此，我们的框架揭示了一个资产定价因素，其存在源于不同经济和金融环境中普遍存在的会计身份，这一事实对市场效率有着深刻的影响。特别是，在资产价格分散相对恒定的封闭、无股息市场中，随着时间的推移，一大类投资组合必然会跑赢市场投资组合。我们证明了商品期货市场的价格离散度仅略有增加，并证实了存在大量超额收益，正如我们的理论所预测的那样，超额收益随价格离散度的变化而变化。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Asset_Price_Distributions_and_Efficient_Markets.pdf (4.4 MB)

2022-6-11 02:07:02 上传

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关键词：有效市场 资产价格 Quantitative distribution Optimization

资产价格分布和有效市场Ricardo T.Fernholz*Caleb Stroup+Claremont McKenna College Davidson CollegeOctober 31，2018AbstractWe探索了一种分解，在这种分解中，相对于市场的一大类投资组合的回报取决于平稳的非负漂移和资产价格分布的变化。这种分解是使用一般的连续半鞅价格表示得到的，因此与几乎任何资产定价模型都是一致的。投资组合相对收益的波动取决于资产价格的随机时变分散性。因此，我们的框架揭示了一个资产定价因素，其存在与不同经济和金融环境中普遍存在的会计身份相融合，这一事实对市场效率有着深刻的影响。特别是，在资产价格分散相对恒定的封闭、无股息市场中，随着时间的推移，一大类投资组合必然会跑赢市场投资组合。我们发现商品期货市场的价格分散度仅略有增加，并证实存在大量超额回报，正如我们的理论所预测的那样，超额回报率随价格分散度的变化而变化。JEL代码：G10、G11、G12、C14关键字：资产定价、资产回报、资产定价因素、价格分布、有效市场、统计方法*加利福尼亚州克莱蒙特市第九东街500号克莱蒙特麦肯纳学院罗伯特·戴经济与金融学院，邮编：91711，rfernholz@cmc.edu+北纬405度戴维森学院经济系。

北卡罗来纳州戴维森市Main St.，邮编：28035，castroup@davidson.edu1引言我们探讨了两个简单见解的含义：首先，一种资产价格相对于所有其他资产价格的变化必须导致相对资产价格的分布发生变化。其次，相对高价资产的价格上涨会增加资产价格分布的分散性。这两个事实相当于会计恒等式，我们表明，它们将一大类投资组合的绩效与资产价格分散的动态行为联系起来。为了正式确定和探索资产价格分布、投资组合回报率和有效市场之间的关系，我们将资产价格表示为连续半鞅，并表明一大类投资组合（相对于市场）的回报可以分解为资产价格分散的漂移和变化：相对回报=漂移- 资产价格离散度的变化，（1.1）当漂移为非负且随时间大致恒定时，资产价格离散度随时间波动。因此，资产价格分散的波动推动了portfolioreturns相对于市场的波动。分解（1.1）是通过对个别资产价格动态的少量假设来实现的，这意味着我们的结果非常普遍，几乎适用于任何均衡资产定价模型，从某种意义上说，精确到下面的第2节。事实上，分解（1.1）只不过是一个会计恒等式，在离散时间内近似，在连续时间内精确。通过将相对投资组合回报的波动性与资产价格分散的变化联系起来，我们描述了一类在不同经济模型和经济计量规范中普遍存在的资产定价因素。

因此，我们的结果正式解决了对经验资产定价文献所揭示的难以置信的大量因素和异常现象的担忧（Novy Marx，2014；Harvey et al.，2016；Bryzgalova，2016）。事实上，分解（1.1）为此类批评提供了一个新的解决方法，因为它的存在不需要通过特定的均衡资产定价模型来合理化。这种普遍性是我们非传统方法的优势之一。我们用来表示资产价格的连续半鞅允许一个几乎不受限制的时变动态结构和协同运动，这与任何经济模型的内生价格动态一致。这样，我们的框架既适用于资产价格的理论（Sharpe，1964；Lucas，1978；Cochrane，2005）和行为（Shiller，1981；DebondtandThaler，1989），也适用于实证文献中确定的许多资产定价因素的计量经济学规范。我们的结果也对资产市场的效率产生了影响。我们表明，在股息和资产随时间的进入和退出所起的作用很小的市场中，（1.1）漂移分量的非负性意味着广泛类别的投资组合必然会跑赢市场，除非在特殊情况下，资产价格分散随时间以非常快的速度增加。因此，为了排除可预测的过度回报，资产价格分散度必须以足够快的速度随时间平均增加，以压倒可预测的正漂移。这一结果通过对资产价格分布动态行为的约束重新预测了市场效率。通过这一视角，我们的方法提供了一种新的机制，以发现各种不同资产市场中持续存在的风险因素或不足。我们用商品期货来检验我们的理论预测。

这个市场为我们的理论提供了一个有力的检验，因为商品期货合约不支付股息，很少退出市场。虽然股息和资产进入/退出可以纳入我们的框架，并且不会推翻分解的基本观点（1.1），但它们确实改变了我们结果的形式并使其复杂化。此外，我们的一些结果已经应用于股票市场，尽管有不同的解释（Vervuurt和Karatzas，2015），因此对商品期货的关注提供了一套全新的实证结果，与我们的理论结果最为吻合。在分解（1.1）中，资产价格离散是相对资产价格的任何凸对称函数，其中每个函数都允许对特定组合进行分解。我们的实证分析侧重于两种特殊情况下的价格分散度量，减去几何平均数和减去不变替代弹性（CES）函数，以及它们相关的等额和CES加权投资组合。我们将1974-2018年的等权重和CES权重商品期货组合的相对回报分解为（1.1），市场组合定义为持有一个单位的每个商品期货合约的价格权重组合。从经验上看，我们表明，在我们研究的四十年期间，商品期货价格离散度的衡量指标仅略有增加。因此，正如该理论所预测的那样，CES和等权投资组合相对于累积正漂移驱动的市场表现出正的长期回报。

这些投资组合持续且大幅优于商品期货的价格加权市场投资组合，在大多数几十年中，超额回报率的夏普比率为0.7-0.8。重要的是要强调，我们用来得出结果的数学方法是公认的，也是统计学和数理金融领域积极研究的主题。我们的结果和方法与Karatzas和Ruf（2017）最为相似，他们提供了类似于（1.1）的返回分解。他们的研究结果基于费尔霍尔茨（2002）的原始特征，这导致了费恩霍尔茨和卡拉茨（2005）、韦尔武特和卡拉茨（2015）以及帕尔和黄（2016）等人随后的贡献。这些贡献主要集中于随机微分方程的解和不同类型套利存在或不存在的数学条件。我们的结果（incontrast）以资产价格的分布来表示，并在侧重于资产定价风险因素和市场效率问题的经济学环境中进行解释。我们也是第一篇在商品期货市场实证检验这些结果的论文，如上所述，这与我们的理论结果所依据的假设最为吻合。我们的结果提出了从资产价格分布的动态角度对不同的资产定价异常和风险因素进行统一解释的可能性。例如，Asness et al.（2013）发现的商品价值异常在结构上与我们研究的等额和CES加权投资组合相似。我们的理论结果将这些过度回归与商品期货价格分散的波动以及这种分散在长时间内的近似稳定性联系起来。

因此，任何试图解释Asness等人（2013）商品期货的这些超额回报或相关价值异常的尝试，也必须解释商品价格分散的动态。同样的结论也适用于DeMiguel et al.（2009）的惊人发现，即平均加权每项资产的主动策略（1/N多元化）优于各种投资组合多元化策略，包括基于APM的价值加权市场投资组合。相对收益分解（1.1）表明，鉴于正漂移，这种表现可能是资产价格离散度随时间近似稳定的结果。与大宗商品的价值异常一样，任何试图解释单纯1/N多元化的相对表现的尝试，也必须解释资产价格分散的动态。我们的结果还提出了关于均衡资产定价模型对价格分散的影响的问题。由于我们的结果表明，资产价格分散是一个普遍的风险因素，因此不同模型对这种分散的预测成为一个主要的兴趣问题。特别是，我们的结果表明，价格分散应与内生随机贴现因子相联系，在均衡状态下，该因子与经济主体的边际效用相联系。然而，这种联系背后的经济和金融力量并不明显。尽管如此，我们的论文表明，除非资产价格离散度随着时间的推移持续快速上升，否则这种联系必然存在。2理论在本节中，我们会问，如果有的话，可以从有关单个资产价格相对变化的信息中了解到关于投资组合回报的哪些信息。我们通过描述相对资产价格分布与一大类投资组合相对于市场的回报之间的密切关系来实现这一点。

重要的是，我们的描述非常广泛，几乎囊括了所有均衡资产定价理论，这意味着我们的结果不需要对交易行为、代理人信念或市场微观结构的特定模型作出承诺。2.1设置和讨论考虑由N>1项资产组成的市场。时间是连续的，用t表示，这个市场的不确定性用概率空间表示(Ohm, F、 P）具有正确的连续过滤{Ft；t≥ 0}. 每个资产价格pi，i=1，N、 以适应{Ft；t的正连续半鞅为特征≥ 0}，因此pi（t）=pi（0）+gi（t）+vi（t），（2.1），其中gi是有限变化的连续过程，via是连续的平方可积局部鞅，pi（0）是初始价格。半鞅表示法（2.1）将资产价格动态分解为一个时变累积增长分量gi（t），其总变化在每个区间[0，t]上是有限的，以及一个随机波动的局部鞅分量vi（t）。通过将资产价格表示为连续半鞅，我们能够对基础经济环境施加几乎没有结构的影响。对于任何连续半鞅x，y，设hx，yi表示这些过程的交叉变化，hxi=hx，xi表示x的二次变化。由于连续半鞅分解（2.1）是唯一的，且有限变化过程gian和gjall具有零交叉变化（Karatzas和Shreve，1991），因此，对于所有i，j=1，…，可以得出hpi，pji（t）=hvi，vji（t），（2.2），N和所有t。交叉变量过程hpi、pji测量资产价格计划和pj之间的累积方差，因此这些过程的差异dhpi、pji（t）测量计划和pjat时间t之间的瞬时协方差。

类似地，二次方差过程hpii测量资产价格pi的累积方差，而该过程的差值dhpii（t）测量pi的瞬时方差。我们在本文中的方法是非传统的，因为我们没有强加一个特定的资产定价模型。相反，我们在一个非常普遍的环境中得出结果，我们的理解是，这些结果背后的最小假设意味着它们将与几乎所有的基本经济模型一致。实际上，从本质上讲，由模型生成的任何资产价格动态都可以表示为一般的连续半鞅形式（2.1）。这种普遍性至关重要，因为我们希望提供适用于所有经济和金融环境的结果。在继续之前，我们暂停并询问框架（2.1）所依赖的假设以及这些假设与其他资产定价理论的关系。第一个重要的假设是，资产不支付股息，因此收益完全由通过价格变化获得的资本收益驱动。从这个意义上讲，我们可以将市场上的N项资产视为展期期货合约，这些合约保证在未来某个日期交付一些基础实物资产。我们强调这个假设只是为了简单。我们的结果可以很容易地推广到包含类似于（2.1）的一般连续半鞅分红过程。包括这样的分红过程会使理论复杂化，但不会改变我们结果的基本观点，这一点我们将在下面进一步讨论。其次，我们考虑一个封闭的市场，在这个市场中，随着时间的推移，没有资产进入或退出。换句话说，我们假设市场上的N项资产随着时间的推移保持不变。

与股息一样，我们的基本框架可以扩展到包括资产进入和退出，使用本地时间过程来衡量排名中的交叉强度（例如，参见Fernholz（2017））。在这种扩展中，只考虑给定时刻市场上排名前N的资产，并且有一个当地时间过程来衡量进入和退出该排名前N的影响，就像在Fernholz和Fernholz（2018）的框架中一样。为了简单起见，我们在理论分析中不包括资产进入和退出以及必要的当地时间过程。然而，我们确实讨论了这种进入和退出可能会如何影响我们的结果。此外，对于第3节中的实证分析，我们考虑了商品期货合约，其中资产退出（更重要的遗漏）在我们的样本期内不会发生，因此我们的实证分析尽可能与无股息和无进入或退出的理论假设相一致。此外，我们强调，我们关于连续半鞅价格过程（2.1）为正的假设只是为了简单起见，可以放宽。事实上，Karatzasand Ruf（2017）表明，我们有多少理论结果可以推广到零价格的市场。由于零价格本质上等同于资产退出，我们结果的扩展提供了另一个例子，说明如何将资产退出市场纳入我们的框架，而不颠覆我们结果的基本观点。（2.1）背后的最后一个假设是，价格是时间t的连续函数，适用于过滤{Ft；t≥ 0}. 连续性假设对于数学可处理性至关重要，因为我们依赖于在连续时间内容易获得其解的随机微分方程来推导我们的理论结果。