[其它] 基数效用论和序数效用论的区别是什么？ [推广有奖]

这个问题,要说明白很有难度.

基数效用理论认为效用是可以用具体的数字来衡量的。
而序数效用理论则指关心效用之间的排序，即大小关系，而具体效用的数字则不关心，只要这个数字能表示效用之间的大小关系就行了。

经济学家起初研究效用以及效用函数的时候，他们希望个人的偏好能够量化或者以基本单位加以度量这样就能提供一个可以在人与人之间进行比较的排序。能够描述一个市场篮子在多大程度上比另一个更受偏好。
    序数效用函数相对应的排序将市场篮子按照偏好程度由高及低排列，但他并没有表明一个市场篮子在多大程度上比另一个篮子更受到偏好。
    实际上，偏好程度是难以度量的。今天的经济学家一般都拒绝接受基数效用，现代需求理论所注重的是序数效用理论。

统计学按照数据的粗细程度分为（1）定类数据、（2）定序数据、（3）定距数据、（4）定比数据。其中定类数据只是一种类别区分，不同定类数据之间没有一种天然的排序或者数量关系，比如说人的性别分为男、女，即使在统计处理时把男写成0，把女写成1，也并不是说“女就比男大”或者说“男的序在女前面”。对于定序数据，有一种天然的顺序关系，但是不能够进行加减运算，而且不同数据之间的差距没有意义。比如说在态度量表中，有“很不好”、“不好”、“一般”、“好”、“很好”几个等级。这些态度等级之间有一种自然的顺序，这种顺序是有意义的，比如表示了对于某一物品好坏评价的程度。但是定序数据之间的差距没有意义，比如我们不能说“不好”减去“很不好”等于“很好”减去“好”。在经济学里面，序数效用论里面的效用也只是一种顺序，不同的数字大小仅仅表示一种顺序，但是序数之间的差就没有意义了。定距数据，不同数据之间的差是有自然的意义的，最为典型的温度。比如说5°C减去1°C等于11°C减去7°C，即同是相差4°C，这种差有确定的含义。但是定距数据却不能够直接进行倍数的比较。比如我们不能说5°C是1°C的5倍，因为如果把温度换成华氏温标，那么就不再保持5倍的关系。而且0°C不能说是没有温度。这里的零点是一个约定，本身并不表示什么也没有。定比数据则不仅其差有意义，而且其比值也有意义。长度、重量的数据都是定比数据。一件东西长10米，另一件长5米，我们可以说前者是后者的2倍。而且长度为0，意味着东西本身不存在。
　　从上面的统计学基础知识可以看出，所谓边际增量的概念，不应该用于定类数据。能够使用边际增量概念的，至少应该是定序数据。即使是定序数据，严格讲其边际增量都很难界定清楚。因为“1、2、3”与“0.1、0.2、0.9”能够表达同样的顺序。这样一来，边际增量是多少，其含义是什么，就难以定义了。使用边际增量来表达定距数据与定比数据，则较为自然，含义十分清楚。当然，定比数据的边际增量最清楚明了。
　　（本文来自: 人大经济论坛 制度经济学 版，详细出处参考：https://bbs.pinggu.org/viewthread.php?tid=244441&page=1&from^^uid=187681）
　　四种数据的适用运算如下表：
　　

	分类	排序	加减	乘除
定类数据	可
定比数据	可	可
定距数据	可	可	可
定比数据	可	可	可	可

　　明确了定类数据、定序数据、定距数据与定比数据的区别之后，再来看序数效用与基数效用的区别就很容易了。
　　序数效用是把效用看成是定序数据，基数效用就是把效用看成是定比数据。
　　
　　序数效用与基数效用的区别对于经济学的影响巨大。
　　因为如果序数效用是序数效用，那么根据阿罗不可能定理，社会福利函数不可能实际地存在，而社会正义也绝无可能。因为社会正义的最终标准就是看是否使得社会福利函数最大化或增值。
　　如果效用是基数效用，那么社会福利函数就具有了一个坚实的基础。但是仅有基数效用仍然不一定存在社会福利函数，社会福利函数要存在，还必须要求效用的人际可比。因此，“基数效用”是效用人际可比的前提条件，而基数效用与效用人际可比合起来才是社会福利函数存在的充分条件。

基数是用数量  序数是排名次

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序数效用：
(X1,X2)>(Y1,Y2) if wither X1>Y1 or X1=Y1 and X2>Y2
这是一个例子，请楼主参考。
但是请问1：如何判断他的连续性
2：如何得出一个连续的需求方程 for P>>0
请知道答案的朋友短消息我，十分感谢。

基数效用论和序数效用论是消费者行为理论中两个重要的理论。二者既有联系又有区别。
联系：①基数效用论和序数效用论都是消费者行为的重要理论，对西方经济学中的消费者行为的研究有重要的意义。
②基数效用论者和序数效用论者通过对消费者行为的研究，都推导出了向右下方倾斜的消费者的需求曲线。
③序数效用论是基数效用论的完善与补充。基数效用论者认为，效用大小可以进行加总求和。但实际上，效用是一个主观的心理概念，对效用的大小能否加以衡量构成一个难以解决的问题。基数效用论的理论基础边际效用递减规律是一种“先验”的规律，缺乏科学证明。序数效用论能够不依赖效用的可衡量性和边际效用的递减而推导出右下方需求曲线，从形式上完善和补充了基数效用论。
④作为研究消费者行为的两个重要理论，基数效用论和序数效用论都存在着不足之处。
二者的区别：
①基数效用论者认为效用可以具体衡量并加总求和，序数效用论者认为效用不可以具体衡量并加总求和，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示。
②基数效用论者用边际效用分析方法研究消费者行为，序数效用论者用无差异曲线分析方法研究消费者行为。

受用！