交易成本下的风险套利与可接受性对冲

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英文标题：
《Risk Arbitrage and Hedging to Acceptability under Transaction Costs》
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作者：
Emmanuel Lepinette and Ilya Molchanov
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  The classical discrete time model of proportional transaction costs relies on the assumption that a feasible portfolio process has solvent increments at each step. We extend this setting in two directions, allowing for convex transaction costs and assuming that increments of the portfolio process belong to the sum of a solvency set and a family of multivariate acceptable positions, e.g. with respect to a dynamic risk measure. We describe the sets of superhedging prices, formulate several no (risk) arbitrage conditions and explore connections between them. In the special case when multivariate positions are converted into a single fixed asset, our framework turns into the no good deals setting. However, in general, the possibilities of assessing the risk with respect to any asset or a basket of the assets lead to a decrease of superhedging prices and the no arbitrage conditions become stronger. The mathematical technique relies on results for unbounded and possibly non-closed random sets in Euclidean space.
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中文摘要：
比例交易成本的经典离散时间模型依赖于一个可行的投资组合过程在每一步都有溶剂增量的假设。我们从两个方向扩展此设置，考虑到凸交易成本，并假设投资组合过程的增量属于偿付能力集和一系列多元可接受头寸的总和，例如关于动态风险度量。我们描述了超边际价格的集合，制定了几个无（风险）套利条件，并探讨了它们之间的联系。在将多变量头寸转换为单个固定资产的特殊情况下，我们的框架将变为“不好交易”设置。然而，一般而言，评估任何资产或一篮子资产的风险的可能性会导致超边际价格下降，无套利条件变得更强。数学技术依赖于欧几里德空间中无界和可能非闭合随机集的结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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PDF下载：
--> Risk_Arbitrage_and_Hedging_to_Acceptability_under_Transaction_Costs.pdf (363.63 KB)

2022-5-25 08:00:35 上传

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关键词：交易成本 Mathematical Multivariate Quantitative proportional

Noname手稿编号（将由编辑插入）交易成本下的风险套利和可接受性对冲Semmanuel Lepinette·Ilya MolchanovApril 2020年4月16日摘要比例交易成本的经典离散时间模型基于以下假设：可行的投资组合过程在每一步都有偿付能力增量。我们在两个方向上扩展了该设置，考虑到凸交易成本，并假设投资组合过程的增量属于偿付能力集和一系列多元可接受头寸的总和，例如关于动态风险度量。我们描述了超边际价格的集合，制定了几个无（风险）套利条件，并探讨了它们之间的联系。在将多变量头寸转换为单一固定资产的特殊情况下，我们的框架将转变为nogood交易设置。然而，一般来说，评估任何资产或一篮子资产的风险的可能性会导致s超套期保值价格下降，无套利条件变得更强。数学技术依赖于欧几里德空间中无界且可能是非clos edrandom集的结果。关键词接受集·ris k套利·风险度量·超边际·好交易·偿付能力集·随机集·交易成本数学主题分类（2010）91G20、60D05、60G42E。Lepineteparis Dauphine University，Place du Mar\'echal De Lattre De Tassigny，75775 Paris cedex 16，France和GOSAEF，Tunis El-Manar University，2092 ElManar，Tunisia电子邮件：emmanuel。lepinette@ceremade.dauphine.frI.

阿尔卑尼格斯特尔伯尔尼大学莫尔查诺数理统计和精算研究所。瑞士伯尔尼，邮编：2212。molchanov@stat.unibe.ch2Emmanuel Lepinette，Ilya Molchanov1简介金融市场中的交易成本通常使用偿付能力集来描述，偿付能力集包括所有被认为优于或至少相当于z ero头寸的金融头寸（以实物量计）。在动态离散时间设置中，s溶剂集形成一个集值随机过程ss（Kt）t=0，。。。，t适应基础过滤（Ft）t=0，。。。，T、 无套利条件通常是根据这些偿付能力集的选择来制定的，也就是说，对于属于偿付能力集的随机向量，以及与偿付能力投资组合的特定选择相关的随机向量。在许多情况下，偿付能力集是多面体锥，相应的模式l被称为具有比例交易成本的卡巴诺夫模型，参见[23,2 4,32]，其中对无套利条件进行了深入讨论。如果ξ是在时间T到期的债权，则初始头寸集可作为融资组合过程（Vt）的起始值T=0，。。。，到期支付ξ形成了ξ的超边际价格族。在多变量设置中，起始值是不必相互比较的向量，因此，与其通过单个数值进行比较，不如查看整个超边际价格集合。自我融资要求相当于以下事实：-1.- 投资组合过程的Vtof在任何时候都是有偿付能力的，也就是说，它是a.s。

belongsto Kt对于所有t（换句话说，增量是Kt的选择）。为了降低这些超边际价格，有可能要求投资组合的终值与索赔相比的差额在某种风险度量方面是可以接受的。这种方法可以提供良好交易的套利机会，即从零资本中获得的终端索赔，因此索赔的风险严格为负，等价地，效用严格为正。[11]中提出并在[4,10]中正式化的不好交易条件要求这种情况是不可能的。与单变量设置不同，多变量设置中存在良好的交易并不一定意味着存在多变量效用属于Rd+的索赔。事实上，如果一些可接受的成分弥补了不可接受的成分，那么向量值的财务状况可能是可以接受的。这可能导致各种类型的套利机会。事实上，也可以通过考虑对冲策略来加强无套利要求，其中自融资条件被所有中间投资组合变化对动态风险度量的可接受性所替代，见【7】。[7,8]的设置涉及至少两个无交易成本可交换的资产，并确定用作现金等价物的特定资产。投资组合被转换为其现金等价物，并对这些现金价值的增量施加可接受条件，以节省时间。

考虑到超边缘一维索赔，将投资组合转换为具有可接受增量的单一数量的想法在[5]中得到了进一步探讨。然而，如果有几种货币（可与随机无摩擦汇率或交易成本进行交换），则很可能存在这样的情况，即以一种货币表示的风险套利头寸是可以接受的，而以另一种货币表示的头寸则是不可接受的，参见[29，Ex.1.1]。这可能会导致监管套利，参见[34]。如果监管者准备对一种货币适用宽松的可接受性标准，那么期望对另一种货币或一篮子货币适用相同的政策是合乎逻辑的。我们展示了如何以tr以相同的方式吃掉投资组合的所有组件的方式来处理这一问题。这项工作的关键思想是通过要求Vt-1.- VT等于选择的Kt（溶蚀位置）和另一个r andom向量之和，该向量不一定是溶剂，但对于动态多变量风险度量是可接受的。值得一提的是，Ktis只被认为是凸的，与线性交易成本的经典文献相反。使用这种对冲到可接受性的方法，投资组合的所有组成部分都以相同的方式处理。然后，（Vt）t=0，。。。，这被称为可接受的投资组合过程。例如，如果选择组件式条件必要数量作为风险度量，则会出现经典的alsup erhedging设置，以便可接受的随机向量必须包含所有a.s.非负组件。对冲可接受性大大增加了对可能的对冲策略的选择，但在某些情况下可能导致套利。示例1让r为任何一致的风险度量。考虑以两个货币为资产的单期零利率模型。

假设交换率π（第二项资产的π个单位购买第一项资产的一个单位）在时间一上是对数正态分布（在现实世界中），并且交换没有交易成本。然后，位置γ′=(-a、 πa）和γ′＝（a，-对于a>0的πa）可以从（0，0）以零成本到达。其风险为（a，ar（π）），以及(-a、 应收账款(-π） ）。为了确保γ′的资本储备，代理行必须提供第一个货币的a和第二个货币的ar（π）（注意r（π）<0）。如果zero时的汇率为π，则以第二种货币表示的初始成本为πa+ar（π）=a（π+r（π））。为了确保γ′，初始成本为(-π+r(-π） ）。如果π不属于区间[-r（π），r(-π） ，则π+r（π）<0或-π+r(-π） <0，我们让a在时间零点增长到释放有限资本。请注意，该模型不允许金融套利，因为存在鞅测度。通过按比例计算交易成本，可以很容易地修改此示例。现在已经认识到，涉及可能的资产交换和交易成本的多变量头寸的风险被描述为集合，参见【2，19】。多资产设置自然使使用各种资产组合设定风险头寸成为可能。在这个框架中，将所有可达到的头寸家族视为集值投资组合也是很自然的。将风险度量的参数和值视为随机集，可以得到法律不变的风险度量，并可以迭代构造，这对于处理动态风险度量至关重要。Ilya Molchanova，Emmanuel Lepinette本文的目的之一是介绍超边际价格的几何特征。

在此基础上，我们提出了基于可接受头寸族的动态多元风险的建设性定义，并通过将风险参数及其值设置为随机向量集inRd，扩展了关于动态集值风险度量的现有工作[13,14]。在许多情况下，这些集合可能被解释为随机（可能是非闭合）集合。附录中提供了随机序列的必要背景。特别地，证明了两个随机闭集的Minkowski（elementwise）和是可测的，无论和是否闭。特别关注可分解性和有限可分解性，这是适用于将随机向量族与随机集选择联系起来的关键概念。关于静态风险度量的基础，我们参考了[12]和[17]，对于动态风险度量的调查，我们参考了[1]∞-设置，进一步扩展到L以外∞-通过【15,16】中制定的模块方法进行设置。静态风险度量通常在Lp（R，F）上定义，p∈ [1，∞]. 然而，在许多情况下，它们也在较大的随机变量集上得到了很好的定义。例如，r（ξ）=-ess infξ对所有随机变量都有意义，这些随机变量从下面以常数为界。类似地，如果r（ξ）=-Eξ，则可接受集被定义为ξ族，其正负部分满足Eξ+≥ Eξ-> ∞. 不需要Eξ+的有界性。为了解释与多元动态风险度量相关的类似影响，我们提出了可接受集来代替风险度量。验收设置Ct、swith t≤ s是Rd中Fs可测随机向量族和Rd+中所有Fs可测随机向量族的子集，Rd中的Fs可测随机向量族允许广义条件pth矩，Rd+中的Fs可测随机向量族允许广义条件pth矩。

第2节介绍了验收集的基本条件和几个可选的验收集。家庭的动态选择风险度量Rt，s（Ξ） 引入L（Rd，FT）作为（Ξ+Ct，s）概率的损失∩ L（Rd，Ft）。如果Ξ=L（X，FT）是随机闭d集X的选择族，则Rt，s（X）=Rt，s（Ξ）本身是一个FT可测的随机闭集。与[14]相比，这种方法明确定义了一个集值动态风险度量，而不是在其上引入一些公理化性质。这将生成一个集值风险度量，其中包含一个集值参数，该参数可以在动态框架中自然迭代。接受度s e ts的条件凸性得到Rt，s（λX+（1- λ） Y） λRt，s（X）+（1- λ） 任何λ的Rt，s（Y）a.s∈ L（[0，1]，Ft）和随机闭集X和Y，这意味着风险度量也是条件凸的。[29]考虑了这种构造的静态情况，其中获得了相干情况下选择风险度量的性质，其中一些很容易扩展为动态对流集。与文献[29]相比，我们使用的是偿付能力集，而不是价格为零时可用的投资组合，并且还允许风险度量的论点是一个相当一般的随机向量族。风险套利5可接受性对冲依赖于序列（Kt）t=0，。。。，Tof solvencysets和0的验收集Ct、SFO≤ T≤ s≤ T请注意，solvencysets不被假定为圆锥形，因为非圆锥形模型会自然出现，例如在订单簿设置中，请参见[3]和[30]。可接受的portfolioprocess（Vt）t=0，。。。，第3节中介绍的t满足Vt-1.- Vt=kt+ηt工作∈ L（Kt，Ft），ηt∈ Ct-1、t和所有t。换句话说，可用资产在下一步支付投资组合的金额，达到某种风险度量可接受的金额。

最强可接受条件假设Ct-1，t考虑具有非负分量的随机向量，并得出具有交易成本的市场的经典al套利理论，参见【24】。最弱的可接受性要求假定Ct的所有ηt-1，thave非负Ft-1-条件期望。如果ξ是对d资产的最终债权，则Ξξt表示在时间t时所有初始捐赠的集合，以确保存在一个可接受的在到期时支付ξ的组合流程，即VT∈ ξ+KTa。s、 等价地，Ξξ是（ξ）的Ft可测元素族- At，T），wher e At，是从时间T的零投资开始，在时间T可获得的一组索赔。可以使用族ξT来评估时间T与ξ相关的风险。我们研究的无套利条件是对零索赔ξ=0的超边际价格集合施加的。可以将y重新表述为可实现权利要求集上的无障碍条件，这些条件比文献中通常的条件弱。第4节介绍并分析了这些无风险套利条件。与[7]不同的是，我们不依赖于对偶对验收集的弱兼容性，也不需要精确定位任何参考资产。

应该注意的是，风险套利只在多资产环境中有意义，资产之间有一些交易机会；如果Kt=Rd+（该行始终如此），则所有无风险套利条件都会自动保持不变。研究表明，在某些情况下，可以将资本需求族表示为一个集值过程，线性交易成本的无风险套利条件可以用弱一致价格系统来描述，因此在我们的框架中提供了资产定价基本理论的变体，见定理4.4。第5节提供了我们的方法与无良好交易设置的比较。结果表明，我们的方法施加的stro-nger无套利条件更难检查，但会导致较低的超边际价格。请注意，集合Ct，sof可接受位置始终包含具有a.s.非负成分的随机向量族（Rd+，Fs），并且在许多情况下，Ct，sis是具有非负广义条件期望的随机向量族的子集。因此，无风险套利条件被夹在基于条件优先和条件预期的风险度量条件之间。第一种选择对应于经典的有交易成本的金融套利，其中我们的norisk套利条件成为经典的无套利条件。6 Emmanuel Lepinette，Ilya MolchanovSection 6重新推导并扩展了[24]中的几个结果。在这一经典背景下，我们的方法对可能具有非锥形偿付能力集的超边际价格集给出了一种新的几何解释；它是使用[26]中阐述的随机集的条件核的概念制定的。