以下是引用statax在2007-9-30 1:34:00的发言: 相互配合是一种错觉, 是因为 对"单调性" 这个概念把握不够准确.
因为局部非厌足性, 是严格的关系, 而单调性, 则有 至少一样多, 和严格多于两种
也就是说, 局部非厌足性的严格优于 就排除了单调性当中 永远 至少一样的永远非严格优于的情况, 这样保证了递增, 在可列个点可以不是严格递增的(即可以有无穷多个这样的点), 但在(0, 正无穷) 的定义域内, 必定是发散的, 才能保证局部非饱和性.
举个例子, 斑竹可能想说, 效用函数可以是单调的, 但可以不是发散的,即是有界的, 而在数学上, 有界单调序列必定收敛. 假设 在MU=0的时刻, U达到了最大值(收敛了), 从此, 效用函数就是不变的了.
假设效用函数收敛于x0, 请问 如何才能找到这一x0的一个邻域的点x, 使得U(x)>U(x0)? 注意, (1)效用函数U是单调的, (2)按局部非厌足的定义,这个>是严格的.
所以, 用反证法可以证明, 效用函数必定发散.
我觉得你对局部非厌足性和单调性的定义有误解,或许是因为平老师书中叙述模糊的缘故?
局部非厌足性只是说在一个消费束的邻域内一定存在着严格由于该点的消费束,但是具体方向并不确定。
单调性则规定了方向,所以单调性是比局部非厌足性更严格的条件,换言之,满足单调性一定满足局部非厌足性,反之不然。
另外,即使满足更强的单调性条件,效用函数(单调增加)也不一定发散,关键是效用函数收敛到一点,但未必能取到该点,比如,向你说的例子,效用函数收敛于x0,并不意味着一定可以取到x0,依然可以保证效用函数永远满足小于x0,从而可以保证满足单调性(自然也满足局部非饱和)。
举一个凹函数为例,y=arctan(Xn),(Xn>0),你当然可以去一个数列Xn为单增,但函数y依然有上界,且单调递增。
也正是因为局部非厌足性没有规定方向,因此即使消费束的某一个分量的数量的数量增多,消费者也不应定更偏好变化后消费束,于是效用函数在局部非厌足性的假设下边未必满足单调性
而且你的推导 有问题啊
一方面你说效用函数存在MU=0的点,一方面你又说效用函数单调增加,而结论却是效用函数无上界,你不觉得这三个条件结合起来是矛盾的吗
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