非线性市场模型下衍生品的无套利定价

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英文标题：
《Arbitrage-Free Pricing Of Derivatives In Nonlinear Market Models》
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作者：
Tomasz R. Bielecki, Igor Cialenco and Marek Rutkowski
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The objective of this paper is to provide a comprehensive study no-arbitrage pricing of financial derivatives in the presence of funding costs, the counterparty credit risk and market frictions affecting the trading mechanism, such as collateralization and capital requirements. To achieve our goals, we extend in several respects the nonlinear pricing approach developed in El Karoui and Quenez (1997) and El Karoui et al. (1997), which was subsequently continued in Bielecki and Rutkowski (2015).
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中文摘要：
本文的目的是全面研究金融衍生品无套利定价中存在的融资成本、交易对手信用风险和市场摩擦对交易机制的影响，如担保和资本要求。为了实现我们的目标，我们在几个方面扩展了El Karoui和Quenez（1997）和El Karoui et al.（1997）中开发的非线性定价方法，随后在Bielecki和Rutkowski（2015）中继续使用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Arbitrage-Free_Pricing_Of_Derivatives_In_Nonlinear_Market_Models.pdf (576.32 KB)

2022-5-31 02:43:50 上传

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关键词：套利定价 衍生品 无套利 非线性 Quantitative

非线性市场模型中衍生工具的无套利定价Tomasz R.Bieleckia、Igor Cialencoa和Marek Rutkowskib首次发行日期：2017年1月28日此版本：2018年4月4日即将出版的《概率、不确定性和定量风险》摘要：本文的目的是全面研究存在融资成本的金融衍生工具的无套利定价，交易对手信用风险和影响交易机制的市场摩擦，如抵押和资本要求。为了实现我们的目标，我们在多个方面扩展了El Karoui和Quenez【27】和El Karoui等人【26】中开发的非线性定价方法，随后在Bielecki和Rutkowski【8】中继续使用该方法。关键词：套期保值、公平价格、融资成本、保证金协议、市场摩擦、BSDEMSC2010:91G40、60J28内容1简介2非线性市场模型42.1交易调整合同。52.2自我融资交易策略。62.3资金调整。82.4交易调整的财务解释。92.5财富过程。102.6风险资产交易。112.6.1现金市场交易。122.6.2风险资产卖空。122.6.3回购市场交易。132.7抵押。132.7.1再抵押抵押品。

。142.7.2独立抵押品。152.7.3初始和变更裕度。152.8交易对手信用风险。152.8.1结算支付。152.8.2交易对手信用风险分解。162.9本地和全球估值问题。美国伊利诺伊州伊利诺伊理工学院应用数学系10 W 32街E1号楼208室，伊利诺伊州芝加哥，邮编60616电子邮件：tbielecki@iit.edu（T.R.Bielecki）和cialenco@iit.edu（I.Cialenco）URL：http://math.iit.edu/~bielecki和dhttp://math.iit.edu/~澳大利亚悉尼大学数学与统计学院（igorbSchool of Mathematics and Statistics，University of Sydney，Sydney，NSW 2006），华沙理工大学数学与信息科学学院（Faculty of Mathematics and Information Science，Warsaw University of Technology，00-661 Warszawa，PolandEmail:marek。rutkowski@sydney.edu.au，URL：http://sydney.edu.au/science/people/marek.rutkowski.php2T.R.Bielecki、I.Cialenco和M.Rutkowski3非线性市场的无套利性质3.1无套利定价原则。193.2贴现财富和可接受策略。213.3无效合同无套利。223.4交易台无套利。223.5贴现财富过程的动态。243.6交易台无套利的充分条件。

264套期保值者的公平定价和市场规律274.1复制[0，T]和获得的价值。304.2[0，T]市场规律性。314.2.1常规市场中的可复制合同。324.2.2不可复制合同。334.2.3非正规市场模型。334.3【t，t】的复制和市场规律性。355常规市场中的复制定价365.1套期保值者在t时的除息价格。365.2退出价格。375.3定价。386非线性定价的BSDE方法386.1获得价值的BSDE。396.2除息价格的BSDE。416.3 CCR价格的BSDE。427非线性估值与市场实践44非线性模型中的衍生工具定价31简介本文对非线性无套利定价理论做出了贡献，该理论因现实世界交易的显著特征而自然产生，如：交易约束、差异融资成本、抵押、交易对手信用风险和资本要求。我们的目标是在几个方面扩展El Karoui和Quenez【27】以及El Karoui等人开发的非线性套期保值和定价方法。

[26]世卫组织采用BS DE方法，考虑到全球金融危机后反金融衍生品的复杂性和交易环境的特殊特征。这项工作也建立在Bielecki an d Rutkowski（8）的早期论文的基础上，然而，没有深入研究无套利这一重要问题。该文件的结构如下：o在第2节中，我们介绍了在不同融资利率和调整过程下的自我融资交易策略。我们考虑的是具有现金流的一般合同，而不是在合同到期或提前行使时具有单一付款的多重或有债权。我们还在第2.9节中介绍了局部和全局估值问题的概念。这种区别是至关重要的，因为它表明，第3和第4节获得的结果能够涵盖无法通过经典BSDE解决的金融模型和估值问题，而经典BSDE目前常用于处理非线性金融市场第3节致力于全面审查非线性交易框架中套期保值者和交易台是否存在套利机会，以及是否存在预定类别的合同。我们引入了关于无效合约的无套利概念和交易台的无套利概念。我们接着讨论被赋予初始资本的套期保值者对给定合同的单方面公平估值问题。我们研究了交易台无套利的概念与套期保值者计算的价格的财务可行性之间的联系在第4节中，我们提出并分析了规则市场模型的概念，这可以看作是非线性定价系统概念的扩展，这是由El Karoui和Quenez[27]引入的。

目标是确定一类非线性市场，该类市场对交易台而言是无风险的，此外，该类市场还享有理想的属性，即如果一个合同可以复制，那么复制成本也是套期保值者的公平价格第5节侧重于在常规市场模型中复制合同。我们提出了四种无套利价格的替代定义，即获得价值、除息价格、退出价格和定价。一般来说，预计这些价格不会一致，因为它们对应于套期保值者的不同估值问题。然而，当基础模型中的交易安排使得估值问题是局部的，那么在一些合适的技术条件下，我们表明获得的价值和除息价格是一致的在第6节中，我们提出了BSDEs的估价和套期保值方法，并给出了BSDEs获得价值和除息价格的示例。最后，我们简要讨论了第7节线性和非线性市场中的估值调整问题，并对评估市场实践提出了一些意见，即单独计算所谓的“净价”和“总估值调整”，然后将其相加，以获得向客户收取的全价。虽然我们从套期保值者的角度关注公平单边估值问题，但很明显，相同的定义和估值方法适用于其交易对手，如T.R.Bielecki、I.Cialenco和M.Rutkowskiwell。因此，原则上，可以使用我们的结果在常规市场模型中检验f-air双边价格的区间。

特别是在Nie和Rutkowski【40、41、43】之前研究过这种单边和双边估价问题，其中表明，在一些具有外源或内源担保的非线性市场中，可以获得公平双边价格或双边可定价的非空区间。应当承认，有大量文献致力于在不同资金成本、抵押、，交易对手信用风险和其他交易调整（例如，见Bichuch等人【4】、Brigo和Pallavicini【11】、Brigo等人【9、10】、Burgard和Kjaer【12、13】、Cr'epey【17、18】、Mercurio【39】、Pallavicini等人【45、44】和Piterbarg【47】）。鉴于篇幅有限，我们无法在此详细介绍这些作品。让我们只提一下，这些论文中的大多数都涉及有信用风险的线性市场（可能也涉及不同的融资利率），而本研究中发展的一般理论旨在解决一些问题，其中重点是在有缺陷的市场中评估的非线性特征。相比之下，Albanese等人[1]、Albanese和Cr'epey等人[2]以及Cr'epey等人[20]建议通过一种替代方法解决估值调整问题，该方法基于全球估值范式，参考银行的资产负债表、内部结构和银行股东的长期利益。

交易的非线性问题没有出现在他们的方法中，因为经典的对冲论点不再用于确定新合同的价值，而新合同将添加到银行现有资产组合中。对于上述一些论文的进一步评论，我们参考第7.2节非线性市场模型，我们首先重新检查和扩展Bielecki和Rutkowski[8]中引入的非线性交易设置。在本文中，我们为我们的市场模型确定了一个确定的交易期限T>0。让(Ohm, G、 G，P）是一个满足右连续性和完备性通常条件的过滤概率空间，其中过滤G=（Gt）t∈[0，T]为套期保值者及其交易对手可用的信息流建模。为方便起见，我们假设初始σ-场是平凡的。下面介绍的所有过程都被假设为G-适应过程，并且像往常一样，任何半鞅都被假设为c\'adl\'ag过程。让我们介绍模型中所有交易资产价格的符号。风险资产。我们用S=（S，…，Sd）表示一系列D风险资产的e x股息价格的集合，以及相应的累积股息流D=（D，…，Dd）。该流程显示任何交易证券的除息价格，如股票、主权或公司债券、股票期权、利率掉期、货币期权或掉期、信用违约掉期等融资账户。我们用Bi，l（分别Bi，b）表示与第i项风险资产相关的贷款（分别借款）资金账户，i=1，2，d、 这些会计的财务解释根据具体情况而定。有关风险资产交易机制的概述，请参阅第2.6节。在特殊情况下，当Bi，l=Bi，b时，我们将使用符号BIAN，并将其称为第i项风险资产的基金账户。现金账户。

借贷现金账户B0和借贷现金账户B0分别用于无担保借贷和现金借贷。为简洁起见，我们有时会写BB而不是B0，B0，b。此外，当借贷现金利率相等时，单一现金账户用Bor表示，简单地说，b。然而，请注意，由于银行账户中无限制的借贷/存款现金不是交易模型的现实特征，因此在下文中不作假设。非线性模型中的衍生品定价5为简洁起见，我们用B=（Bi，l，Bi，B，i=0，1，…，d）表示所有现金和资金账户的集合。2.1有交易调整的合同我们将考虑双方之间的金融合同，称为套期保值者和交易对手。在下文中，所有现金流都将从套期保值者的角度来看，有一项约定，即正现金流意味着套期保值者收到相应的金额，负现金流意味着套期保值者付款。双边金融合同（或暗示合同）以C=（A，X）对给出，其中每个术语的含义解释如下。随机过程A表示从时间0到合同到期日的累计现金流，表示为T。在官方解释中，过程A被假设为对给定合同的累积（承诺）现金流进行建模，这些现金流要么从套期保值者的财富中支付，要么通过其交易资产组合的价值过程增加到其财富中（包括正或负持有的现金，即借贷资金）。请注意，在开始时（即时间0）交换的合同C的价格不包括在A中。例如，如果合同规定套期保值者将“收到”（可能是任意符号的dom和d）现金流A，A，amat乘以t，t。

，tm∈ （0，T），则A由at=mXl=1[tl，∞)（t） al.Let（At，0）表示在时间t开始的X=0的基本合同。那么，在时间t，交易对手之间交换的唯一现金流是合同价格，因此剩余累计现金流（at，0）表示为Atu：=Au-Atfor u公司∈ [t，t]。特别是，equalityAtt=0对任何基本合同（A，0）和任何日期t都有效∈ [0，T）。所有未来现金流都是预先确定的，因为它们是由合同条款明确规定的。作为现金流的一个例子，考虑套期保值者在时间T出售风险资产Si的欧洲看涨期权的情况。然后m=1，T=T，套期保值者的最终支付等于a=-（坐下- K） +。更一般地说，对于每t∈ [0，T），过程由Atu给出=-（坐下- K） +[T，∞)（u） 对于每个u∈ [t，t]。为了说明手头特定合同的附加特征，我们认为可以方便地假设基本合同的现金流a（分别为at）由交易调整补充，交易调整由过程X（分别为Xt）表示，X=（X，…，Xn；α，…，αn；β，…，βn）。X的作用是描述给定合同的附加条款，如再抵押或隔离抵押品，以及解释非典型交易安排对套期保值者投资组合价值过程的影响。对于每个调整过程Xk，过程αkxkre为套期保值者提供额外的流入或流出现金流，这些现金流要么在合同条款中规定，要么由第三方（例如监管机构）施加。对于每个进程xk，k=1，2，n我们还指定了薪酬流程βk，用于确定与流程Xk相关的净利息支付（如有）。应该注意的是，过程X。