信息套利的价值

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英文标题：
《The value of informational arbitrage》
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作者：
Huy N. Chau, Andrea Cosso, Claudio Fontana
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In the context of a general semimartingale model of a complete market, we aim at answering the following question: How much is an investor willing to pay for learning some inside information that allows to achieve arbitrage? If such a value exists, we call it the value of informational arbitrage. In particular, we are interested in the case where the inside information yields arbitrage opportunities but not unbounded profits with bounded risk. In the spirit of Amendinger et al. (2003, Finance Stoch.), we provide a general answer to the above question by relying on an indifference valuation approach. To this effect, we establish some new results on models with inside information and study optimal investment-consumption problems in the presence of initial information and arbitrage, also allowing for the possibility of leveraged positions. We characterize when the value of informational arbitrage is universal, in the sense that it does not depend on the preference structure. Our results are illustrated with several explicit examples.
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中文摘要：
在一个完整市场的一般半鞅模型的背景下，我们的目标是回答以下问题：投资者愿意为学习一些能够实现套利的内幕信息付出多少？如果这种价值存在，我们称之为信息套利价值。特别是，我们感兴趣的是内幕信息产生套利机会，但不是风险有界的无限利润的情况。本着Amendinger等人（2003，Finance Stoch）的精神，我们通过采用无差异估值方法，为上述问题提供了一个总体答案。为此，我们在具有内幕信息的模型上建立了一些新的结果，并研究了存在初始信息和套利的最优投资消费问题，同时考虑了杠杆头寸的可能性。我们刻画了信息套利的价值何时具有普遍性，即它不依赖于偏好结构。我们的结果用几个明确的例子加以说明。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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关键词：Mathematical Quantitative Differential Applications Indifference

信息套利的价值Huy N.CHAU、ANDREA COSSO和CLAUDIO FONTA NAAbstract。在一个完整市场的一般半鞅模型的背景下，我们的目标是回答以下问题：投资者愿意花多少钱来学习一些允许套利的内部信息？如果存在这样的价值，我们称之为信息套利的价值。特别是，我们感兴趣的是内幕信息带来的是机会，而不是风险有界的无限利润。本着Amendingeret al.（2003，Finance Stoch）的精神，我们通过采用差异估值方法，对上述问题提供了一般性答案。为此，我们在具有内部信息的模型上建立了一些新的结果，并研究了初始信息和套利情况下的最优投资消费问题，同时考虑了杠杆头寸的可能性。我们刻画了信息套利的价值何时具有普遍性，即它不依赖于参考结构。我们的结果用几个明确的例子加以说明。1、简介信息的概念在投资决策分析中起着至关重要的作用。与经济直觉相一致，获得更精确的信息源为投资组合的更好表现提供了信息优势。

量化这种信息优势的问题是金融领域的一个核心问题，一直吸引着金融经济学和数学金融领域的极大关注。在这项工作中，我们开发了一种通用方法，用于在代表内部信息的随机变量（用L表示）的弱假设下，在完整市场的一般半鞅模型的背景下，以货币形式量化与某些内部信息相关的信息优势。我们采用差异估值法，确定一个值π（v），该值使得风险规避代理人的初始资本v在以下两种选择之间存在差异：（i）根据ly上的公开可用信息，对初始资本v进行最佳投资；（ii）以π（v）的价格获取内幕信息L，并对剩余资本进行最优投资- π（v）依靠内部信息丰富的公开信息。通过差异估值方法量化信息的想法可以追溯到信息经济学的早期贡献，尤其是参见【68级、MR72级、Mor74级、Wil89级】。日期：2018年8月7日。2010年数学学科分类。60G44、91B44、91G10。关键词和短语。内部信息；信息的价值；初步扩大过滤；套利机会；差异价格；影响力投资组合优化；密度假说；鞅表示。作者感谢Albina Danilova、Martin Larsson、Martin Schweizer以及研讨会参与者atETH Z¨urich和伦敦政治经济学院对本论文主题的宝贵讨论和建议。Huy N.Chau获得匈牙利科学院“Lend¨ulet”基金LP2015-6和NKFIH（Hun gary国家研究、发展和创新办公室）KH 126505.2 Huy N.的支持。

CHAU、ANDREA COSSO和CLAUDIO Fontana【ABS03】中的现代数学金融也采用了同样的方法，这是目前工作的主要出发点。测量信息价值的另一种方法是计算informedagent的效用增益，如[PK96、AIS98、Hil05、ADI06、HJ17]中所述。然而，这使得人们不再用效用而不是货币单位来表达信息的价值。目前工作的一个主要特点是，我们明确允许内幕信息为知情的代理人创造套利机会。现有文献未涵盖这种情况，但极端情况除外，即L的知识是如此丰富，以至于对知情代理人的效用有限（参见，例如，[PK96，AIS 98]）。相反，我们假设可以利用内部信息来实现套利机会，但无法实现风险有界的无限利润（这代表了能够有效解决最优投资组合问题的最小条件，请参见[KK07，CDM15，CCFM17]）。在此框架中，我们将L的差异值称为信息套利的价值。正如我们将要展示的那样，每当内幕信息显示某些事件实际上不可能发生时，就会出现信息套利，这些事件被公众舆论认为是以严格的正概率发生的。为了说明信息套利价值的概念，让我们给出一个简单的例子，第5.1节将对其进行更一般的分析。示例1.1。考虑一个具有单一风险资产的金融市场，价格过程st=exp（Wt- t/2），对于所有t∈ [0，1]，其中（Wt）t∈[0,1]是标准布朗运动。

普通信息（公开可用）仅通过观察价格过程给出，对应于过滤F=（Ft）t∈[0,1].我们假设内部信息由随机变量L=1{W在t=0时的观测值表示≥0}. 换言之，观察变现情况的知情代理人在交易开始前就知道资产的终值是否会高于或低于阈值1/√e、 知情代理可用的信息流由初始放大过滤G=（Gt）t描述∈[0,1]，其中Gt=Ft∨ 所有t的σ（L）∈ [0, 1].很明显，原始信息不允许任何类型的套利，每个风险规避代理都会选择不交易风险资产。相反，内部信息会产生套利机会，也可以通过适当的选择买入和持有策略来实现。从这个意义上讲，我们说L产生信息套利，我们的目的是确定差异值π（v），即初始财富v>0的代理人在交易开始前接受支付f或学习实现L的最大金额。在这个例子中，我们将表明，对于任何被限制投资于非负投资组合的风险厌恶代理人，信息套利的价值总是由π（v）=v/2给出。这意味着，虽然获取内幕信息很有吸引力，但风险厌恶型代理人不可能牺牲超过其初始财富一半的财富，以获得获得仲裁的可能性。此外，存在一种套利策略，它代表了每一个风险厌恶的知情代理人的信息套利3交易策略的最优价值。

参考第5.1节对该示例的详细分析，我们指出值π（v）呈现出显著的特征，即作为一个不同的值，它不依赖于偏好结构。在目前的工作中，我们旨在揭示内幕信息的哪些特征是套利出现的根源，并在一般情况下理解信息仲裁的差异价值。受例1.1的启发，与[ABS03]中的情况类似，该问题是在最初扩大过滤的背景下自然形成的。然而，为了考虑到信息套利的可能性，我们必须背离传统的假设，即Lis独立于原始信息流，可以找到一个等效的概率测度（在[ABS03]中称为耦合测度）。解耦措施的概念可以追溯到过滤扩大理论的早期工作，并在内部交易文献中得到广泛应用（例如，参见[GP98、GP01、Ame00、Cam05、Hil05、HJ17]）。d ecouplin g测度的存在意味着L的F-条件定律与其无条件定律之间的等价性，并允许轻松地将F的大部分性质转移到最初扩大的过滤g中，包括（半）鞅性质、市场完整性，以及最重要的是，无套利。我们假设Jacod密度假设的有效性，如开创性论文[Jaco85]中介绍的那样。该条件明显弱于解耦测度的存在，因为它对应于L的F条件定律相对于其非条件定律的绝对连续性（但不一定等价）。虽然从等价关系到绝对连续关系的过程可能看起来是一种技术概括，但事实证明，这需要发展一种新的方法。

最重要的是，它允许内幕信息产生套利，如示例1.1所示，从而涵盖现有作品无法解决的情况。本文的主要结果和贡献如下。首先，我们在最初扩大的过滤G中提供了一个新的鞅表示结果，表明市场完整性可以从F转移到G，直到数量发生变化。根据这一结果，我们获得了具有消失风险的无免费午餐（NFLVR，见[DS94，DS98]）和具有有界风险的无无界利润（NUPBR，见[KK07]）的有效性的完整表征。这组理论结果为研究内幕信息下以及可能存在套利机会时的最优消费投资问题提供了必要的基础。我们考虑由公用事业随机领域和arandom消费时钟描述的偏好，并假设允许代理人进入杠杆头寸，达到固定信贷额度的限额。我们通过对偶方法提供了一个一般解，该解揭示了套利和杠杆之间的相互作用，并且可以在典型效用函数的情况下显式表示。反过来，这使我们能够研究内幕信息L的差异值π（v）。在自然假设下，我们证明π（v）是有限的，并且无论偏好结构如何，只要L所揭示的信息允许实现套利机会，允许的杠杆率也严格正且递增。对于对数和幂效用函数，我们获得了π（v）的显式表达式，从而推广了[ABS03]的结果，并证明了[LPS10]中报告的一些经验发现。

此外，我们为信息套利的价值提供了通用边界，并描述了内幕信息的差异值为a4 HUY N.CHAU、ANDREA COSSO和CLAUDIO FONTANAuniversal值时的特征，该值不依赖于偏好结构，如示例1.1所示。特别是，我们表明，这只能在存在套利的情况下发生。1.1. 论文的结构。在第2节中，我们介绍了一般情况，包括与两种不同的过滤相关的两个金融市场。我们提供了一个新的鞅表示结果，并研究了存在内幕信息时的（无）套利性质。第3节讨论了一般偏好下的最优消费投资问题，考虑了非平凡的初始信息、杠杆和套利。在第4节中，我们研究了内部信息的差异值，并描述了在何种条件下它是一个普遍值。第5节包含三个示例。为了更好的可读性，第6节收集了校样。第7节最后讨论了市场完整性的作用，并指出了进一步研究的可能方向。1.2. 符号在本文中，我们采用以下约定和符号，参考[HWY92，J S03]中与随机微积分相关的所有未解释概念。让(Ohm, A、 P）被赋予某种过滤H=（Ht）t的代理概率空间∈[0，T]满足右连续性和P-完备性的一般条件，T∈ (0, +∞) 固定的时间范围。我们用m（P，H）（Mloc（P，H），r esp.）表示鞅集（局部鞅，resp.）在上(Ohm, H、 P）并假设每个局部鞅都有c\'adl\'ag路径a.s。

对于给定的Rd值半鞅X=（Xt）t∈[0，T]打开(Ohm, H、 P），我们用L（X，H）表示所有H-可预测Rd值过程的集合φ=（φt）t∈[0，T]在过滤H中可与X积。回想一下，集合L（X，H）在测量e的等效变化下是不变的（参见，例如[HWY92，定理12.22]）。ν的随机积分∈ 相对于X的L（X，H）用（Д·X）t表示：=R（0，t]udXu，对于所有t∈ [0，T]，其中（Д·X）=0。最后，我们分别用O（H）和P（H）表示，在Ohm ×[0，T]关于过滤H。对于适应的过程=（Yt）T∈[0，T]，我们写Y∈ O+（H）表示Y是一个非负O（H）可测过程。2、普通金融市场和内幕金融市场在本节中，我们首先介绍了普通金融市场（第2.1节），包括参考过滤F中的一般无障碍完整金融市场。在第2.2节中，我们介绍了与内幕信息相关的初始扩大过滤G，并在第2.3节中陈述了新的鞅表示结果，我们描述了内部信息下金融市场的（无）套利性质。2.1. 普通金融市场。我们考虑一个概率空间(Ohm, A、 P）赋予过滤F=（Ft）t∈[0，T]满足通常条件，其中T<+∞ 代表固定的投资期限。为了表示的简单性，我们假设初始西格玛场FI是微不足道的。在上(Ohm, F、 P），我们让S=（St）t∈[0，T]是一个d维非负半鞅，表示d风险资产的价格，相对于一些基准证券贴现。我们称普通金融市场为元组(Ohm , F、 P；S） ，其中过滤F用于呈现公开可用的信息。

我们假设S满足了不自由午餐的要求，S的非负性假设是为了表示简单，并且可以通过引入sigma鞅的概念（例如，参见[DS98，TS14]）来放松，但需要稍微增加一些技术性。信息套利的价值5消失风险（NFLVR）条件(Ohm , F、 P），见[DS98]。更具体地说，我们将在本文中假设以下条件的有效性。长期假设1。存在唯一的概率测度Q(Ohm, FT）这样~ P和S∈ Mloc（Q，F）。假设1意味着普通金融市场(Ohm, F、 P；S） 无套利（NFLVR意义上）且完整。实际上，根据[Jac79，定理11.3]，每个局部鞅(Ohm, F、 Q）可以表示为S的随机积分。特别是，每个FT可测量（有界）连续索赔都可以通过自我融资交易进行复制。我们用Z=（Zt）t表示∈[0，T]Q相对于F上P的密度过程，即Zt=dQ | Ft/dP | Ft，对于所有T∈ [0，T]。回想一下，z是上的严格正鞅(Ohm, F、 P）Z=1。备注2.1。假设1可以通过只要求S上存在唯一的等价局部鞅函数来放宽(Ohm, F、 P）（见[Kar12]）。这是NUPBR坚持的理由(Ohm, F、 P；S） ，从而使投资组合优化问题可以在F中得到有意义的解决。鉴于[SY98，推论2.1]，该条件也有助于确保普通金融市场(Ohm, F、 P；S） 已完成。然而，由于本论文的主要目的是研究内幕信息产生套利机会的价值，当仅在普通信息的基础上无法实现套利机会时，我们发现在假设1.2.2下工作更为自然。最初扩大的过滤G。