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长春市新建商品住宅价格指数的分析和预测 ——基于ARMA模型的实证分析来源：人大经济论坛论文库 作者：张永宇 时间：2014-08-17
长春市新建商品住宅价格指数的分析和预测
——基于ARMA模型的实证分析
[摘要] 2014年5月18日，国家统计局公布了2014年4月份全国70个大中城市新建商品住宅价格的变动情况显示，与今年3月份相比，房价上涨的城市共有44个，与去年4月份相比，房价上涨的城市有69个。房价上涨问题一直以来都是人们关注的热门话题。因此，总结商品房市场的发展规律，预测未来商品房价格发展趋势，对购房者和房地产企业的投资和销售都具有指导意义。基于此，本文利用2011年1月～2014年4月的历史数据，基于ARMA模型对长春市新建住商品住宅价格指数进行分析并对该市2014年近几个月房地产的发展作出短期预测。
关键词：新建住商品住宅价格指数；ARMA模型；预测
（一）引言
以住房价格问题为核心的房地产市场问题，已经成为当前影响我国宏观经济稳定发展与社会和谐的关键因素之一。城市住房价格持续大幅上涨，以及由此引发的居民住房支付能力不足、住房价格泡沫、住房金融风险加大、楼市“崩盘”、楼市“拐点”等问题引起了全社会的空前关注。中国房地产市场在经历了十余年的高速发展之后，致力于房地产事业的人们发现他们正处在一个新的阶段：政府政策不断更新，关于房地产市场的看空言论骤然增多。房屋价格的运行规则不仅对房屋购买者、投资者和房地产企业具有知道意义，而且对维持房地产市场的健康发展具有重要意义。
（二）理论基础
自回归移动平均模型ARMA （p，q）模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，其中AR是自回归，p为自回归项；MA为移动平均，q为移动平均项数。其结构为：
其中p阶自回归过程AR（p）为：
q阶的移动平均过程MA（q）为：
一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成，即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机干扰项来解释。如果该序列是平稳的，即它的行为并不会随着时间的推移而变化，那么就可以通过该序列过去的行为来预测未来。
（三）长春市新建商品住宅价格指数的实证分析
1、数据分析
本文选取2011年1月至2014年4月长春市新建商品住宅价格指数的月度数据进行分析。总计40个数据，数据来源中国统计局网站，数据是以2010年为基年进行统计的数据，记为X，序列时序图如图1。运用Eviews得出样本的自相关函数图如图2，样本自相关函数图缓慢下降呈正弦波形，由Q统计量的伴随概率知，在每一滞后期都是拒绝平稳性假定的。因此，新建商品住宅价格指数序列是非平稳的。
图1新建商品住宅价格指数时序图 图2新建商品住宅价格指数样本相关图
下面进行单位根检验，三个检验模型适当的形式为：
=5.2301+0.0202
-0.0523
+0.2285
+0.5480
（1.82）(2.08)（-1.83） （1.67） (4.03)
=0.6760-0.0057
+0.2410
+0.5564
（0.35）（-0.19） （1.68） （3.90）
=0.0008
+0.2271
+0.5404
（1.07） （1.67） （4.06）
从
的参数值看，其t统计量的值均大于5%显著性水平下ADF的临界值，因此，不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定新建商品住宅价格指数时间序列X是非平稳的。对原序列进行二阶差分，消除趋势变动，差分后序列差分图如图3所示，时序图3显示差分后序列在均值附近比较稳定地波动，所以可以认为差分后序列基本平稳了。为了进一步确定其平稳性，考察差分后序列的自相关图，如图4所示，从自相关图中可以看出序列具有较强的短期相关性，因此，二阶差分后的序列平稳。
2、模型建立
从二阶差分后序列的自相关函数图和偏自相关函数图可以看到，他们都是拖尾的，因此可以设定ARMA过程。因为自相关函数2阶、14阶显著，从第3阶、15阶开始迅速下降。偏自相关函数2阶、12阶都很显著，从第3阶、13阶开始很快下降。故X的二阶差分序列符合如下ARMA过程：
图3 二阶差分后序列时序图 图4 二阶差分后序列自相关图
通过Eviews软件得如图5所示的估计结果，于是得如下ARMA模型的估计：
（2.73） （-3.25） （-1.01）（-19.06）
由于εt-2前的参数估计不显著，可以去掉后再进行OLS估计，结果如下：
（2.66） (-3.13) (-20.41)
=0.7871 D.W=2.418 LM（1）=1.92
图 5 二阶差分后的ARMA修正模型 图6残差序列相关图
3、模型检验
(1)参数检验
模型参数
估计值的t统计量的值为2.661，参数
估计值的t统计量的值为-3.135，参数
估计值的t统计量的值为-20.406，均小于在5%的显著水平下的t的临界值2.064。因此，在5％的显著水平下都是显著的，参数都通过显著性检验。
的值为0.7871说明，该模型的拟合优度高。同时D.W的值为2.418，通过查表知，在样本容量为38，解释变量个数为3的情况下，dL为1.37，du为1.59，经检验知模型不存在自相关性；并且经过拉格朗日检验知无序列自相关。
(2)残差序列检验
模型的适应性检验为一个时间序列模型解释序列相关性的程度。一个时间序列的适合模型应该完全或基本上解释序列的相关性。
从而模型中的残差序列{
}应该是白噪声序列。模型的适应性检验实质上就是检验{
}是否为白噪声序列。对残差序列 进行Q检验，结果如图6。显然，拟合检验统计量的P值都大于显著水平0.05，同时相关系数都在二倍标准差范围内，因此可以认为残差序列为白噪声序列。
4、预测
下面对2014年1月——2014年6月长春市新建商品住宅价格指数的预测至与实际值进行比较，对比结果见表1。由表1可知，以上月份的预测相对误差均在1%以内，这说明本模型对长春市新建商品住宅价格指数进行模拟是适合的。预测均方根误差(RMSE)0.3118，预测平均绝对误差(MAE)为0.2236，可见其预测精度很高，摸型具有一定的参考价值。
|
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
真实值 |
114.1 |
113.7 |
114.6 |
114.8 |
…… |
…… |
|
预测值 |
113.88 |
113.93 |
114.26 |
114.21 |
114.28 |
114.23 |
|
相对误差 |
0.19% |
0.20% |
0.30% |
0.51% |
…… |
…… |
表1 模型预测值与真实值比较
（四）结论
住房价格问题是当前我国政府和社会各界最关注的热点问题之一。而实现对住房价格水平和变化情况的及时、真实、准确反映，则是开展相关分析、研究和制定管理、调控政策的基础。本文利用ARMA模型对长春市新建商品住宅价格指数进行分析预测。从预测结果来看，平均相对误差不超过1％，说明了该模型的拟合程度是比较高的，预测精度也是比较精确的。从这些方面来看该模型能较好地反映长春市新建商品住宅销售市场的发展规律，对长春市的购房者和房地产企业的投资和销售都具有指导意义。从预测结果来看，长春市新建商品房价格将保持平稳，波动不会很大，会保持在每个月0.05%的波动。
房地产价格主要影响因素有政府政策、需求、供给、成本等。目前，相关部门已对房价进行了多方面的调控和政策上的倾向。为了控制房价，防止房地产泡沫化、楼市崩盘等问题的出现，相关部门作出了很多相关宏观调控政策。长春市相关部门要准确地把握好相关政策的出台时间，采取一些积极的措施，以保证房地产市场的稳定。
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参考文献：
[1]袁芳.基于ARIMA模型的西安市新建住宅价格指数的分析和预测.管理技术
[2]吴庆金.保持黑龙江房价稳定的对策建议.区域经济
[3]章晨.基于ARMA模型的我国房地产价格预测分析.产业论坛
[4]欧延皓.基于ARMA模型的房地产价格指数预测.统计观察
附件一：长春市新建商品住宅价格指数
|
时间 |
长春市新建商品住宅 价格指数（定基2010=100） |
时间 |
长春市新建商品住宅 价格指数（定基2010=100） |
|
2011、1 |
102.7 |
2012、9 |
103.8 |
|
2011、2 |
102.2 |
2012、10 |
104.1 |
|
2011、3 |
103 |
2012、11 |
103.8 |
|
2011、4 |
103.5 |
2012、12 |
104.4 |
|
2011、5 |
103.9 |
2013、1 |
104.2 |
|
2011、6 |
104.3 |
2013、2 |
105.4 |
|
2011、7 |
104.6 |
2013、3 |
106.3 |
|
2011、8 |
104.9 |
2013、4 |
107.4 |
|
2011、9 |
104.9 |
2013、5 |
108.5 |
|
2011、10 |
104.9 |
2013、6 |
109.5 |
|
2011、11 |
104.7 |
2013、7 |
110.3 |
|
2011、12 |
104.3 |
2013、8 |
111.3 |
|
2012、1 |
104.1 |
2013、9 |
112.1 |
|
2012、2 |
103.9 |
2013、10 |
112.6 |
|
2012、3 |
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